Question

10．马航MH370牵动全球人的心，世界各国积极投身到马航的搜救工作中，了解海底构造是救援工作要做的第一件事．某搜救队在某海域的海平面上的同一条直线上的A，B，C三点进行测量，得AB=50，BC=120，于A，B，C三处测得水深分别为AD=80，BE=200，CF=110，如图所示，试利用你所学知识求∠DEF的余弦值．

Answer 1

分析 先利用勾股定理分别求得DF，DE和EF，进而利用余弦定理求得cos∠DEF的值．

解答 解：如图作DM∥AC交BE于N，交CF于M．
DF=$\sqrt{M{F}^{2}+D{M}^{2}}$=10$\sqrt{298}$（m），
DE$\sqrt{D{N}^{2}+E{N}^{2}}$=130（m），
EF=$\sqrt{（BE-FC）^{2}+B{C}^{2}}$150（m）．
在△DEF中，由余弦定理的变形公式，得
cos∠DEF=$\frac{13{0}^{2}+15{0}^{2}-1{0}^{2}×298}{2130×150}$=$\frac{16}{65}$．

点评 本题主要考查了解三角形问题的实际应用．综合考查了三角形问题中勾股定理，余弦定理的灵活运用．