Question

已知等比数列{a_n}中，a₂=32，a₈=，a_n+1＜a_n.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设T_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n，求T_n的最大值及相应的n值.

Answer 1

解:设数列{a_n}的公比为q.(1)q⁶===,a_n+1＜a_n,所以q=.

所以a₁===64.

所以通项公式为a_n=64·()^n-1=2^7-n.

(2)设b_n=log₂a_n，则b_n=log₂2^7-n=7-n.

所以{b_n}是首项为6，公差为-1的等差数列.

T_n=6n+(-1)=n²+n=(n-)²+.

因为n是自然数，所以，n=6或n=7时，T_n最大，其最值是T₆=T₇=21.