题目内容

证明：(1+tanα)2=
1+sin2αcos2α
．
分析：先看左边，把正切换成正弦和余弦的形式，利用同角函数三角函数的基本关系化简整理，结果为右边，进而证明原式．
解答：证：∵（1+tana）2
=(
cosa+sina
cosa
)2
=
cos2a+2sinacosa+sin2a
cos2a

=
1+sin2a 
cos2a

∴原式成立．
点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系．解题的关键是熟练记忆同角三角函数基本关系的中各种公式，并灵活运用．
练习册系列答案
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精英家教网（1）已知tan(α+
π
4
)=-3，求
sinα(3cosα-sinα)
1+tanα
的值．
（2）如图：△ABC中，|
AC
|=2|
AB
|，D在线段BC上，且
DC
=2
BD
，BM是中线，用向量证明AD⊥BM．（平面几何证明不得分）
证明恒等式：
（1）
1+2sinαcosα
cos2α-sin2α
=
1+tanα
1-tanα
；　　
（2）
1-sin6x-cos6x
1-sin4x-cos4x
=
3
2
．
证明：
1+sinα-cosα
1+sinα+cosα
=tan
α
2
．
证明：(1+tanα)2=
1+sin2α
cos2α
．

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