题目内容

证明恒等式：
（1）
1+2sinαcosα
cos2α-sin2α
=
1+tanα
1-tanα
；　　
（2）
1-sin6x-cos6x
1-sin4x-cos4x
=
3
2
．
分析：（1）利用同角三角函数的基本关系把不等式的左边化为
(sinα+cosα)2
(cosα+sinα)(cosα-sinα)
，即
cosα+sinα
cosα-sinα
，即
1+tanα
1-tanα
，不等式得证．
（2）利用同角三角函数的基本关系把不等式的左边化为
(sin2x+cos2x)3-(sin6x+cos6x)
(sin2x+cos2x)2-(sin4x+cos4x)
，即
3sin2x•cos2x
2sin2x•cos2x
，不等式得证．
解答：证明：（1）∵
1+2sinαcosα
cos2α-sin2α
=
(sinα+cosα)2
(cosα+sinα)(cosα-sinα)
=
cosα+sinα
cosα-sinα
=
1+tanα
1-tanα
，
∴
1+2sinαcosα
cos2α-sin2α
=
1+tanα
1-tanα
成立．
（2）∵
1-sin6x-cos6x
1-sin4x-cos4x
=
(sin2x+cos2x)3-(sin6x+cos6x)
(sin2x+cos2x)2-(sin4x+cos4x)
=
3sin2x•cos2x
2sin2x•cos2x
=
3
2
，
∴
1-sin6x-cos6x
1-sin4x-cos4x
=
3
2
成立．
点评：本题主要考查利用同角三角函数的基本关系进行化简求值，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
证明下列三角恒等式：
（1）
1-cos2θ
1+cos2θ
=tan2θ；

（2）
1-2sinθcosθ
cos2θ-sin2θ
=
1-tanθ
1+tanθ
．
我们把数列{ank}叫做数列{an}的k方数列（其中an＞0，k，n是正整数），S（k，n）表示k方数列的前n项的和．
（1）比较S（1，2）•S（3，2）与[S（2，2）]2的大小；
（2）若数列{an}的1方数列、2方数列都是等差数列，a1=a，求数列{an}的k方数列通项公式．
（3）对于常数数列an=1，具有关于S（k，n）的恒等式如：S（1，n）=S（2，n），S（2，n）=S（3，n）等等，请你对数列{an}的k方数列进行研究，写出一个不是常数数列{an}的k方数列关于S（k，n）的恒等式，并给出证明过程．
证明下列三角恒等式：
（1）
1-cos2θ
1+cos2θ
=tan2θ；

（2）
1-2sinθcosθ
cos2θ-sin2θ
=
1-tanθ
1+tanθ
．
证明恒等式：
（1）
1+2sinαcosα
cos2α-sin2α
=
1+tanα
1-tanα
；　　
（2）
1-sin6x-cos6x
1-sin4x-cos4x
=
3
2
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网