Question

凸四边形有2条对角线,

凸五边形有5条对角线,

凸六边形有9条对角线,

……

由此猜想凸n边形有几条对角线?

Answer 1

解:凸四边形有2条对角线,?

凸五边形有5条对角线,比凸四边形多3条;?

凸六边形有9条对角线,比凸五边形多4条;?

……?

于是猜想凸n边形的对角线条数比凸n-1边形多n-2条对角线.由此凸n边形对角线条数为2+3+4+5+…+(n-2)=n(n-3)(n≥4,n∈N^*).

点评:

归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理,是人们在日常活动和科学学习研究中经常使用的一种推理方法,必须认真学习领会.在归纳推理的过程中,应注意所探求的事物或现象的本质属性和因果关系,如本例中随多边形边数及对角线条数的共变现象作定量观察分析,才能发现其对角线条数的增加规律.