题目内容

在区间［-1，1］上任取两数a、b，求二次方程x2+ax+b=0的两根：

（1）都是实数的概率；

（2）都是正数的概率.

分析：因为区间［-1，1］内的数有无限多个，所以本题属于几何概型.但由于作图后发现阴影部分面积不好计算，故可考虑采用均匀随机数模拟试验法计算相应事件的概率.

解：由题意知-1≤a≤1，-1≤b≤1，直线x=±1、直线y=±1围成一个边长为2的正方形.

         

（1）若a、b都是实数，需且只需Δ=a2-4b≥0，即b≤a2，利用随机模拟求概率.

①如右图用Excel软件产生区间［0，1］内的两组随机数a1、b1（共30组）；

②经平移和伸缩变换，a=a1*2-1，b=b1*2-1；

③数出满足b≤a2的数组共19组.

则所求概率约为（N为总数组数）.

（2）若两根都是正数，则有

即b≤a2且a＜0，b＞0.

在第（1）问求出的随机数中数出满足b≤a2且a＜0，b＞0的数组数共2组，则所求概率约为.

练习册系列答案
相关题目
已知二次函数f（x）=ax2+bx+1和函数g(x)=
bx-1a2x+2b
，
（1）若f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不等的实根x1，x2（x1＜x2），则
①试判断函数f（x）在区间（-1，1）上是否具有单调性，并说明理由；
②若方程f（x）=0的两实根为x3，x4（x3＜x4），求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．
已知奇函数f（x）=
x+b
x2+a
的定义域为R，f（1）=
1
2
．
（1）求实数a，b的值；
（2）证明函数f（x）在区间（-1，1）上为增函数；
（3）若g（x）=3-x-f（x），证明函数g（x）在（-1，1）上有零点．
已知定义在区间（-1，1）上的函数f(x)=
ax+b
1+x2
为奇函数，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求实数a，b的值；
（2）用定义证明：函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数；
（3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．
已知奇函数f（x）=
x+b
x2+a
的定义域为R，f（1）=
1
2
．
（1）求实数a，b的值；
（2）证明函数f（x）在区间（-1，1）上为增函数；
（3）若g（x）=3-x-f（x），证明函数g（x）在（-1，1）上有零点．
已知奇函数f（x）=的定义域为R，f（1）=．
（1）求实数a，b的值；
（2）证明函数f（x）在区间（-1，1）上为增函数；
（3）若g（x）=3-x-f（x），证明函数g（x）在（-1，1）上有零点．

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