题目内容

△ABC中，若sinA=
5
5
，cosB=
3
10
10
，且A为锐角，求角C．
分析：由cosB的值大于0，得到B为锐角，再由A为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA与sinB的值，由C=π-（A+B），利用两角和与差的余弦函数公式化简后，求出cosC的值，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．
解答：解：∵sinA=
5
5
，cosB=
3
10
10
＞0，A为锐角，
∴cosA=
1-sin2A
=
2
5
5
，sinB=
1-cos2B
=
10
10
，
∴cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-
3
2
5
+
2
10
=-
2
2
，
∵C为三角形的内角，
则C=
3π
4
．
点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则△ABC必是（　　）
A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰或直角三角形D、等腰直角三角形
给出下列说法：
①命题“若α=
π
6
，则sin α=
1
2
”的否命题是假命题；
②命题p：“?x0∈R，使sin x?＞1”，则?p：“?x∈R，sin x≤1”；
③“φ=
π
2
+2kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
④命题p：“?x∈（0，
π
2
），使sin x+cos x=
1
2
”，命题q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B”，那么命题￢p∧q为真命题．
其中正确结论的个数是（　　）
在△ABC中，若sin（
π
4
+A）cos（A+C-
3
4
π）=1，则△ABC为（　　）
在△ABC中，若sin（A+B）•sin（A-B）=sin2C，则此三角形的形状是
直角三角形
直角三角形
．
在△ABC中，若sin（π-A）•sinB＜sin（
π
2
+A）•cosB，则此三角形是（　　）

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