Question

（2009•湖北模拟）函数y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）恒为正，则a的取值范围是

a＜

5

2

．

Answer 1

分析：根据函数f（x）=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，我们易根据对数函数的单调性，判断出其真数部分大于1恒成立，分离出a，求出y=x+

1

x

的最小值为

5

2

得到a的范围．

解答：解：∵f（x）=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒为正
∴g（x）=x²-ax+2＞1在[2，+∞）上恒成立
即a＜x+

1

x

在[2，+∞）上恒成立
因为y=x+

1

x

的导数y′=1-

1

x2

＞0在[2，+∞）上恒成立
所以y=x+

1

x

的最小值为

5

2

所以a＜

5

2

故答案为a＜

5

2

点评：本题考查的知识点是对数不等式的解法，函数恒成立问题，其中根据对数函数的性质，将总是转化为一个二次不等式恒成立问题是解答的关键．