题目内容
中心在坐标原点，焦点在y轴上的椭圆，其一个焦点与短轴两端点的加线互相垂直，且此焦点与椭圆上的点之间的距离最小值为
-
，则椭圆的标准方程为
+
=1
+
=1．
| 10 |
| 5 |
| y2 |
| 10 |
| x2 |
| 5 |
| y2 |
| 10 |
| x2 |
| 5 |
分析：可设所求椭圆的标准方程为
+
=1（a＞b＞0），由题意可得a-c=
-
，a=
c，从而可求其方程．
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
| 10 |
| 5 |
| 2 |
解答：解：设椭圆的标准方程为
+
=1（a＞b＞0），
∵该椭圆的一个焦点与椭圆上的点之间的距离最小值为
-
，
∴a-c=
-
①，
又一个焦点与短轴两端点的加线互相垂直，
∴a=
c②，
由①②可得a=
，c=
，
∴b2=a2-c2=5，
∴所求椭圆的标准方程为：
+
=1．
故答案为：
+
=1．
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
∵该椭圆的一个焦点与椭圆上的点之间的距离最小值为
| 10 |
| 5 |
∴a-c=
| 10 |
| 5 |
又一个焦点与短轴两端点的加线互相垂直，
∴a=
| 2 |
由①②可得a=
| 10 |
| 5 |
∴b2=a2-c2=5，
∴所求椭圆的标准方程为：
| y2 |
| 10 |
| x2 |
| 5 |
故答案为：
| y2 |
| 10 |
| x2 |
| 5 |
点评：本题考查椭圆的简单性质与椭圆的标准方程，关键在于理解题意，得到关于a、c的关系式，着重考查待定系数法求椭圆的标准方程，属于中档题．
练习册系列答案
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