Question

已知等差数列{a_n}满足a₁=8，a₅=0，数列{b_n}的前n项和为Sn=2n-1-

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(n∈N*)．
①求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
②解不等式a_n＜b_n．

Answer 1

①设数列{a_n}的公差为d，由a₅=a₁+4d，得d=-2，
∴a_n=-2n+10．
由数列{b_n}的前n项和为Sn=2n-1-

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(n∈N*)可知
当n=1时，b1=S1=

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，当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=2n-2，该式对n=1也成立．
所以数列{a_n}的通项公式为a_n=-2n+10，{b_n}的通项公式为bn=2n-2．
②由a_n＜b_n得10-2n＜2^n-2
∵n=1，2，3时，a_n＞b_n
n=4时，a_n＜b_n
又{a_n}单调递减，{b_n}单调递增．
∴不等式a_n＜b_n的解集为{n|n≥4，n∈N}．