Question

已知不等式ax²+bx+1≥0的解集为{x|-5≤x≤1}，则a-b=

 

．

Answer 1

分析：由二次不等式的解集形式，判断出-5，1是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a，b，求出a-b的值．

解答：解：∵ax²+bx+1≥0的解集为{x|-5≤x≤1}，
∴a＜0，-5，1是ax²+bx+1=0的两根
∴-5+1=-

b

a

，-5×1=

1

a

解得a=-

1

5

，b=-

4

5

∴a-b=-

1

5

+

4

5

=

3

5

故答案为

3

5

点评：本题考查二次不等式的解集若有端点则端点是相应二次方程的根的根，解决二次方程根的问题常采用韦达定理．