Question

已知等比数列{a_n}的公比q＞0且q≠1，又a₆＜0，则

1. A.
   a₅+a₇＞a₄+a₈
2. B.
   a₅+a₇＜a₄+a₈
3. C.
   a₅+a₇=a₄+a₈
4. D.
   |a₅+a₇|＞|a₄+a₈|

Answer 1

A
分析：等比数列{a_n}的公比q＞0且q≠1，又a₆＜0，知此等比数列是一个负项数列，各项皆为负，观察四个选项，比较的是a₅+a₇，a₄+a₈两组和的大小，可用作差法进行探究，比较大小
解答：∵a₆＜0，q＞0
∴a₅，a₇，a₈，a₄都是负数
∴a₅+a₇-a₄-a₈=a₄（q-1）+a₇（1-q）=（q-1）（a₄-a₇）
若0＜q＜1，则q-1＜0，a₄-a₇＜0，则有a₅+a₇-a₄-a₈＞0
若q＞1，则q-1＞0，a₄-a₇＞0，则有a₅+a₇-a₄-a₈＞0
∴a₅+a₇＞a₄+a₈
故选A
点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．