题目内容

已知函数 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．

-1
分析：先通过诱导公式找到规律，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（cos $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ ）+（cos $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ ）=-（cos $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ ）+（cos $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ ）=0然后再利用周期性求解．
解答：∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（cos $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ ）+（cos $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ ）=-（cos $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ ）+（cos $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ ）=0
∴[f（1）+f（2）+f（3）+…f（2009）]=（ $\text{[math]}$ ）*0+cos $\text{[math]}$ =cos（ $\text{[math]}$ +401π）=cos $\text{[math]}$ =f（4）
[f（11）+f（22）+f（33）]=f（1）+f（2）+f（3）=0-f（4）=-f（4）
∴原式=-1
故答案为：-1
点评：本题主要考查函数的规律的探索，学习三角函数关键是熟练应用相关公式，将问题进行转化．