Question

已知函数y=f（x）的大致图象如图所示，则函数y=f（x）的解析式应为（　　）

• A．f（x）=x-

  ln|x|

  x2

• B．f（x）=x+

  ln|x|

  x2

• C．f（x）=x2-

  ln|x|

  x

• D．f（x）=x+

  ln|x|

  x

Answer 1

分析：函数y=f（x）的解析求不出来，根据选项结合图象采用排除法进行排除，以及利用特殊值法进行排除．

解答：解：根据图象不关于原点对称，则该函数不是奇函数，可排除选项D，
取x=

1

e

时，根据图象可知函数值大于0，而选项B，f（

1

e

）=

1

e

+

-1

1 e2

=

1

e

-e²＜0，故B不正确，
由题上图象可以看出当x→-∞时，有f（x）＜0，
但C选项，f（x）=x2-

ln|x|

x

，当x→-∞时，f（x）=x2-

ln|x|

x

＞0，
∴C错误
故选A．

点评：本题主要考查了识图能力，以及函数的对称性和单调性，数形结合的思想和特殊值法的应用，属于中档题．本题正面确定不易，排除法做此类题是较好的选择