Question

【题目】已知f（x）是定义在[1，+∞]上的函数，且f（x）= ，则函数y=2xf（x）﹣3在区间（1，2015）上零点的个数为 ．

Answer 1

【答案】11
【解析】解：令函数y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）= ，
当x∈[1，2）时，函数f（x）先增后减，在x= 时取得最大值1，
而y= 在x= 时也有y=1；
当x∈[2，22）时，f（x）= f（ x），在x=3处函数f（x）取得最大值 ，
而y= 在x=3时也有y= ；
当x∈[22 ， 23）时，f（x）= f（ x），在x=6处函数f（x）取得最大值 ，
而y= 在x=6时也有y= ；
…，
当x∈[210 ， 211）时，f（x）= f（ x），在x=1536处函数f（x）取得最大值 ，
而y= 在x=1536时也有y= ；
综合以上分析，将区间（1，2015）分成11段，每段恰有一个交点，所以共有11个交点，即有11个零点．
所以答案是：11．