题目内容

函数f（x）=x3+4x+5的图象在点（1，10）处的切线方程为
 
．
分析：先求导函数，确定切线的斜率，再利用点斜式可得切线方程．
解答：解：∵f（x）=x3+4x+5，
∴f′（x）=3x2+4，
∴f′（1）=7
∴函数f（x）=x3+4x+5的图象在点（1，10）处的切线方程为y-10=7（x-1），
即7x-y+3=0．
故答案为：7x-y+3=0．
点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一个零点，求f（2）的取值范围；
（3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．
（2007•东城区一模）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为
10
10
，若x=
2
3
时，y=f（x）有极值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．
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（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．
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