Question

已知f(x)=log_a(x+1)，点P是函数y=f(x)图象上的任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g(x)的图象，当a＞1,x∈［0,1时，总有2f(x)+g(x)≥m恒成立．

(1)求出g(x)的表达式；

(2)求m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

g(x)=－loga(－x+1)；m≤0 解：(1)设Q(x,y)P(－x,－y),代入f(x)方程得，g(x)=－loga(－x+1)． (2)2f(x)+g(x)≥m恒成立 2loga(x+1)－loga(1－x)≥m恒成立 loga≥m恒成立,即m小于等于loga的最小值． 令h(x)= =．8分 易证h(x)在x∈［0,1)上单调递增， ∴h(x)min=h(0)=1, 又∵a＞1,∴loga≥loga1=0, 即loga的最小值为0， ∴m的取值范围是m≤0．