Question

秋末冬初，流感盛行，特别是甲型H1N1流感传染性强．重庆市某医院近30天每天入院治疗甲流的人数依次构成数列{a_n}，已知a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈^*），则该医院30天入院治疗甲流感的人数共有    ．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的数列的求和，由于已知的数列{a_n}即不是等差数列，又不是等比数列，故无法直接采用公式法，我们可以采用分组求和法，将数列的前30项，根据a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），列出分析其规律，发现所有的奇数项都相等，所有的偶数项构成一个首项为2，公差为2的等差数列，分析后代入公式即可得到答案．
解答：解：由于a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ，
所以a₁=a₃=…=a₂₉=1，a₂，a₄，…，a₃₀构成公差为2的等差数列，
所以．
故答案为：255
点评：数列求和，如果是等差、等比数列的求和，可直接用求和公式求解，公式要做到灵活运用.2．非等差、等比数列的一般数列求和，主要有两种思路：（1）转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相消来完成．（2）不能转化为等差或等比的特殊数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和，要将例题中的几类一般数列的求和方法记牢．