Question

焦点在y轴上的抛物线被直线x－2y－1=0截得的弦长为，求这抛物线的标准方程。

Answer 1

答案：
解析：

解：设抛物线方程为：x2=ay(a≠0) 由方程组 消去y得：2x2－ax+a=0 ∵直线与抛物线有两个交点 ∴Δ=(－a)2－4×2×a＞0 即a＜0或a＞8 设两交点坐标为A（x1,y1）、B(x2,y2),则 x1+x2=,x1·x2= ∴|AB|= ∵|AB|= ∴= 即a2－8a－48=0 解得a=－4或a=12 ∴所求抛物线标准方程为 x2=－4y或x2=12y。