题目内容

AB是过抛物线y2=2x的焦点F的弦，且|AB|=4，则AB的中点C到直线x+=0的距离为________________.

解：如图所示，直线x+=0是抛物线y2=2x的准线.

过A、B、C分别作直线x+=0的垂线，垂足为D、E、G.

由抛物线定义得|BF|=|BE|，|AF|=|AD|.

∴|CG|=（|AD|+|BE|）=（|AF|+|BF|）=|AB|=×4=2.

∴C到直线x+=0的距离为2.

答案：2


练习册系列答案
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6、AB是过抛物线y2=4x焦点F的弦，已知A，B两点的横坐标分别是x1，x2且x1+x2=6，则|AB|等于（　　）
如图，已知AB是过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，F为抛物线的焦点，点A（x1，y1），B（x2，y2）．
求证：
（1）|AB|=x1+x2+p；
（2）y1 y2=-p2，x1 x2=
p2
4
；
（3）（理科）直线的倾斜角为θ时，求弦长|AB|．
（3）（文科）当p=2，直线AB的倾斜角为
π
4
时，求弦长|AB|．
AB是过抛物线y2=4x焦点的一条弦，已知AB=20，则直线AB的方程为
x-2y-1=0或x+2y-1=0
x-2y-1=0或x+2y-1=0
．
AB是过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的一条弦，且|AF|=1，|BF|=
13
，求抛物线及直线AB方程．
已知线段AB是过抛物线y2=4x焦点的弦，其长度是6，则AB中点到y轴的距离是
 
．

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