题目内容
（2008•河西区三模）已知
=(sinx，cosx)，
=(sinx，cosx-2sinx)，
•
=
，x∈(0，
)．
（1）求sin2x的值；
（2）求tan(2x-
)及cos(x+
)的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 5 |
| π |
| 4 |
（1）求sin2x的值；
（2）求tan(2x-
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
分析：（1）利用向量的数量积，求出1-sin2x=
，即可得到答案；
（2）利用二倍角公式与同角三角函数的基本关系式化简求解即可．
| 1 |
| 5 |
（2）利用二倍角公式与同角三角函数的基本关系式化简求解即可．
解答：解：（1）
•
=sin2x+cos2x-2sinxcosx（1分）=1-sin2x=
（3分）
∴sin2x=
（4分）
（2）∵x∈(0，
)，2x∈(0，
)∴cos2x=
（5分）
于是tan2x=
=
（6分）
∴tan(2x-
)=
（7分）=
=
（8分）
由cos2x=2cos2x-1得2cos2x=
，cos2x=
又x∈(0，
)∴cosx=
，sinx=
（10分）
∴cos(x+
)=cosxcos
-sinxsin
=
•
-
•
=
（12分）
| a |
| b |
| 1 |
| 5 |
∴sin2x=
| 4 |
| 5 |
（2）∵x∈(0，
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
于是tan2x=
| sin2x |
| cos2x |
| 4 |
| 3 |
∴tan(2x-
| π |
| 4 |
tan2x-tan
| ||
1+tan2xtan
|
| ||
1+
|
| 1 |
| 7 |
由cos2x=2cos2x-1得2cos2x=
| 8 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
又x∈(0，
| π |
| 4 |
| 2 | ||
|
| 1 | ||
|
∴cos(x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2 | ||
|
| 1 |
| 2 |
| 1 | ||
|
| ||
| 2 |
2
| ||||
| 10 |
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握向量的数量积的运算，以及三角函数恒等变换的有关公式．
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
相关题目