题目内容
函数f（x）=
+
的最大值与最小值的比值
．
| x |
| 4-x |
| 2 |
| 2 |
分析：对函数两边同时平方可得，f2(x)=x+4-x+2
=4+2
，结合二次函数的性质可求函数的最大值与最小值．
| 4x-x2 |
| 4x-x2 |
解答：解：由题意可得函数的定义域为：[0，4]
∵f2(x)=x+4-x+2
=4+2
∵0≤x≤4
∴0≤-（x-2）2+4≤4
∴4≤f2（x）≤8，且f（x）≥0
∴2≤f(x)≤2
即f(x)max=2
，f（x）min=2
∴
=
故答案为：
∵f2(x)=x+4-x+2
| 4x-x2 |
| -(x-2)2+4 |
∵0≤x≤4
∴0≤-（x-2）2+4≤4
∴4≤f2（x）≤8，且f（x）≥0
∴2≤f(x)≤2
| 2 |
| 2 |
∴
| f(x)max |
| f(x)min |
| 2 |
故答案为：
| 2 |
点评：本题主要考查了函数值域的求解，解题的关键是对函数进行平方后要注意二次函数的值域求解时，x的范围限制是解题中容易漏掉的考虑．
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