Question

已知等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=27，a₆+a₈+a₁₀=63
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=3an，求数列{b_n}的前n项的和S_n．

Answer 1

分析：（1）等差数列{a_n}中，由a₁+a₂+a₃=27，a₆+a₈+a₁₀=63，利用等差数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a_n=2n+5．
（2）由an=2n+5 ，b_n=3an，知bn=32n+5，由此得到数列{b_n}是首项为3⁷，公比为9的等比数列，从而能求出数列{b_n}的前n项的和S_n．

解答：解：（1）∵等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=27，a₆+a₈+a₁₀=63，
∴

a1+a1+d+a1+2d=27 a1+5d+a1+7d+a1+9d=63

，
解得a₁=7，d=2，
∴a_n=7+（n-1）×2=2n+5．
（2）∵an=2n+5 ，b_n=3an，
∴bn=32n+5，
b1=37，

bn+1

bn

=

32n+7

32n+5

=9，
∴数列{b_n}是首项为3⁷，公比为9的等比数列，
∴Sn=

37•(1-9n)

1-9

=

1

8

(32n+7-37)．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和公式的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．