题目内容
已知函数f（x）是奇函数，设a＞0，且a≠1．若函数
，判断g（x）的奇偶性．
解：由ax-1≠0得函数的定义域是x≠0，
它关于原点对称，
令h（x）=
=
且h（-x）=-h（x）
∴g（-x）=（a-1）•f（-x）h（-x）
=（a-1）•f（x）h（x）=g（x）
∴函数g（x）是偶函数．
分析：先由ax-1≠0得函数的定义域是x≠0，再结合函数f（x）是奇函数f（-x）=-f（x），判断g（-x）与g（x）的关系结合奇偶性的定义，可得答案．
点评：本题主要考查奇偶性的判断，一是看定义域是否关于原点对称，二是看-x与x函数值之间的关系．
它关于原点对称，
令h（x）=
=且h（-x）=-h（x）
∴g（-x）=（a-1）•f（-x）h（-x）
=（a-1）•f（x）h（x）=g（x）
∴函数g（x）是偶函数．
分析：先由ax-1≠0得函数的定义域是x≠0，再结合函数f（x）是奇函数f（-x）=-f（x），判断g（-x）与g（x）的关系结合奇偶性的定义，可得答案．
点评：本题主要考查奇偶性的判断，一是看定义域是否关于原点对称，二是看-x与x函数值之间的关系．
练习册系列答案
相关题目