Question

曲线x²+y|y|=1与直线y=kx有且仅有两个公共点，则k的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1]∪[1，+∞）
C．（-1，1）
D．[-1，1]

Answer 1

【答案】分析：将曲线进行分类讨论得到两个曲线，利用直线y=kx与曲线有且仅有两个公共点，得到k的取值范围．
解答：解：当y≥0时，曲线转化为x²+y²=1（y≥0），为圆的上半部分．
当y＜0时，曲线转化为x²-y²=1，为双曲线的下半部分．双曲线的渐近线为y=±x．
作出曲线x²+y|y|=1的图象如图：
所以要使曲线x²+y|y|=1与直线y=kx有且仅有两个公共点，
则-1＜k＜1，
故选C．
点评：本题主要考查曲线的交点问题，利用数形结合是解决本题的关键．