Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足S_n=(1-a_n)，
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若数列{b_n}满足b_n=na_n，求证：b₁+b₂+…+b_n＜。

Answer 1

(1)解：当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=(1-a_n)-(1-a_n-1)=-a_n+a_n-1，
2a_n=-a_n+a_n-1，
∴由题意可知a_n-1≠0，，
所以{a_n}是公比为的等比数列．
S₁=a₁=(1-a₁)，a₁=，
 ；
(2)证明：b_n=n，
设，①
∴，②
①-②，化简得
∴。