Question

已知点P在曲线y²=4x（y≤0）上，O（0，0），F（1，0），若|PO|=|PF|，则直线PF的方程为

2

2

x-y-2

2

=0

．

Answer 1

分析：先根据O（0，0），F（1，0），|PO|=|PF|，可求P的横坐标为

1

2

，再根据点P在曲线y²=4x（y≤0）上，可得P的纵坐标，从而可求直线的斜率，进而可得直线的方程．

解答：解：由题意，∵O（0，0），F（1，0），|PO|=|PF|，
∴P的横坐标为

1

2

∵点P在曲线y²=4x（y≤0）上
∴P的纵坐标为：-

2

∴P(

1

2

，-

2

)
∵F（1，0）
∴直线PF的斜率为：

0+ 2

1- 1 2

= 2

2

∴直线PF的方程为：y-0=2

2

(x-1)
即2

2

x-y-2

2

=0
故答案为：2

2

x-y-2

2

=0

点评：本题以抛物线为载体，考查直线方程，解题的关键是确定点P的坐标．