Question

 已知圆M过两点C(1,-1),D(-1,1),,且圆心M在上．

(1)求圆M的方程；

(2)设p是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆M的两条切线，A,B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．

Answer 1

解：(1)设圆的方程为：(x－a)²＋(y－b)²＝r²(r>0)．

根据题意，得           ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分

解得a＝b＝1，r＝2，                            ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分

故所求圆M的方程为(x－1)²＋(y－1)²＝4.           ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分

(2)因为四边形PAMB的面积S＝S_△PAM＋S_△PBM＝|AM|·|PA|＋|BM|·|PB|，

又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，  所以S＝2|PA|，      ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分

而|PA|＝＝，   即S＝2.

因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，

使得|PM|的值最小

所以|PM|_min＝＝3，                   ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分

所以四边形PAMB面积的最小值为S＝2＝2＝2.