题目内容
已知函数f（x）=
sinωx•cosωx-cos2ωx（ω＞0）的周期为
，
（1）求ω的值；
（2）设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，求此时函数f（x）的值域．
解：（1）函数f（x）=sinωx•cosωx-cos2ωx=
．
由f（x）的周期 T=
=，
得ω=2．
（2）由（Ⅰ）得 f（x）=sin（4x-
）-
，由题意，得 cosx=
≥
=．
又∵0＜x＜π，∴0＜x≤
，∴-＜4x-≤
，∴-≤sin（4x- ）≤1，
∴-1≤sin（4x- ）-≤1-=，故f（x）的值域为[-1，]．
分析：（1）利用两角差的正弦公式的应用，化简f（x）的解析式，求出周期．
（2）利用余弦定理求出角x的范围，利用正弦汗水due单调性求出函数f（x）的值域．
点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，余弦定理的应用，两角差的正弦公式的应用，化简f（x）的解析式，是解题的突破口．
sinωx•cosωx-cos2ωx=．由f（x）的周期 T=
=，得ω=2．
（2）由（Ⅰ）得 f（x）=sin（4x-
）-，由题意，得 cosx=≥=．又∵0＜x＜π，∴0＜x≤
，∴-＜4x-≤，∴-≤sin（4x- ）≤1，∴-1≤sin（4x-
）-≤1-=，故f（x）的值域为[-1，]．分析：（1）利用两角差的正弦公式的应用，化简f（x）的解析式，求出周期．
（2）利用余弦定理求出角x的范围，利用正弦汗水due单调性求出函数f（x）的值域．
点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，余弦定理的应用，两角差的正弦公式的应用，化简f（x）的解析式，是解题的突破口．
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