题目内容
已知函数f(x)=tanx，x∈(0，
)，若x1，x2∈(0， 
)，且x1≠x2，求证：
［f(x1)+f(x2)］>f(
)。
答案：
解析：
解析：
证法一：(分析法与综合法并用) ∵ =
因为x1，x2∈(0， 所以sin(x1+x2)>0 因此只需证 cos(x1+x2)+cos(x1－x2)<1+cos(x1+x2) 即证cos(x1－x2)<1 ∵x1，x2∈(0， ∴x1－x2∈(－ ∴cos(x1－x2)<1成立。 故原不等式成立。 证法二：(用综合法) ∵tanx1+tanx2
∵x1，x2∈(0， ∴x1+x2∈(0，π)，x1－x2∈(－ ∴2sin(x1+x2)>0， cosx1，cosx2>0， 且0<cos(x1－x2)<1 从而有0<cos(x1+x2)+cos(x1－x2)<1+cos(x1+x2) 由此得：tanx1+tanx2> ∴ 即 |
［f(x1)+f(x2)］
［tanx1+tanx2］=
)
)且x1≠x2
，
)且x1－x2≠0
)，且x1≠x2，
，
)且x1－x2≠0
(tanx1+tanx2)>tan
［f(x1)+f(x2)］>f(
)。
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(t∈R)在［1,2］上的最小值为
,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是函数f(x)=
图象上不同两点,且线段P1P2的中点P的横坐标为
.
)(m∈N*,n=1,2,…,m),求数列{an}的前m项和Sm.