题目内容

设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A（不同于O点），则△OAF的面积为（　　）
A、ab
B、bc
C、ac
D、
a2b
c
分析：先由点到直线的距离公式求得点F到的右渐近线的距离，在△OAF中，
再根据直线的倾斜角可求得OA的一半，最后根据面积公式从而求出△OAF的面积．
解答：解：依题意得，F（c，0），右渐近线的方程为：y=
b
a
x，且c2=a2+b2
由点到直线距离公式得点F到右渐近线的距离
 d=
|
b
a
•c|
(
b
a
)2+(-1)2
=
bc
a2+ b2
=b，
设该渐近线的倾斜角为θ∴
1
2
|OA|=
d
tanθ
=
d
b
a
=a，
∴△OAF的面积为
1
2
|OA|•d=ab，故选A．
点评：此题考查点到直线距离公式及双曲线的几何性质．
练习册系列答案
相关题目
设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦点为F2，过点F2的直线l与双曲线C相交于A，B两点，直线l的斜率为
35
，且
AF2
=2
F2B
；
（1）求双曲线C的离心率；
（2）如果F1为双曲线C的左焦点，且F1到l的距离为 
2
35
3
，求双曲线C的方程．
（理）设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．
（1）求双曲线C的离心率e的值；
（2）若双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为
b2e2
a
求双曲线c的方程．
设双曲线C：
x2
a2
-y2=1 (a＞0) 与直线 l：x+y=1相交于两个不同的点A、B．
（1）求a的取值范围：（2）设直线l与y轴的交点为P，且
PA
=
5
12
PB
．求a的值．
（2012•闵行区一模）设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），R1，R2是它实轴的两个端点，l是其虚轴的一个端点．已知其一条渐近线的一个方向向量是（1，
3
），△lR1R2的面积是
3
，O为坐标原点，直线y=kx+m（k，m∈R）与双曲线C相交于A、B两点，且
OA
⊥
OB
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）求点P（k，m）的轨迹方程，并指明是何种曲线．
（2012•闵行区一模）设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的虚轴长为2
3
，渐近线方程是y=±
3
x，O为坐标原点，直线y=kx+m（k，m∈R）与双曲线C相交于A、B两点，且
OA
⊥
OB
．
（1）求双曲C的方程；
（2）求点P（k，m）的轨迹方程．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网