题目内容

下列命题中正确的是

A.
设f（x）=sin（2x+ $数学公式$ ），则?x∈ $数学公式$ ，必有f（x）＜f（x+0.1）
B.
?x₀∈R．便得 $数学公式$
C.
设f（x）=cos（x+ $数学公式$ ），则函数y=f（x+ $数学公式$ ）是奇函数
D.
设f（x）=2sin2x，则f（x+ $数学公式$ ）=2sin（2x+ $数学公式$ ）

C
分析：对于A：设f（x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ），画出函数图象，由图可知A错；
对于B： $\text{[math]}$ ，故B错；
对于C：设f（x）=cos（x+ $\text{[math]}$ ），故C正确；
对于D：设f（x）=2sin2x，则f（x+ $\text{[math]}$ ）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ×2）故错．
解答：

解：对于A：设f（x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ），画出函数图象，由图可知，对于?x∈ $\text{[math]}$ ，不一定有：f（x）＜f（x+0.1），故A错；
对于B： $\text{[math]}$ ，故不?x₀∈R．便得 $\text{[math]}$ ，故B错；
对于C：设f（x）=cos（x+ $\text{[math]}$ ），则函数y=f（x+ $\text{[math]}$ ）=cos（x+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=-sinx，是奇函数，故C正确；
对于D：设f（x）=2sin2x，则f（x+ $\text{[math]}$ ）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ×2）≠2sin（2x+ $\text{[math]}$ ），故错．
故选C．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、特称命题、全称命题等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．