题目内容
已知函数
，其中a是大于0的常数
（1）当a=1时，求函数f（x）的定义域；
（2）若对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，试确定a的取值范围．
解：（1）∵，a=1，
∴由
得，
解得，f（x）的定义域为{x|x＞0且x≠1}．
（2）对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，
即
对x∈[2，+∞）恒成立，
∴a＞3x-x2，而
在x∈[2，+∞）上是减函数，
∴h（x）max=h（2）=2，
∴a＞2．
分析：（1）由得，，由此能求出函数f（x）的定义域．
（2）对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，即对x∈[2，+∞）恒成立，故a＞3x-x2，由此能求出a的取值范围．
点评：本题考查函数的定义域的求法，确定a的取值范围．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的单调性的合理运用．
，a=1，∴由
得，解得，f（x）的定义域为{x|x＞0且x≠1}．
（2）对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，
即
对x∈[2，+∞）恒成立，∴a＞3x-x2，而
在x∈[2，+∞）上是减函数，∴h（x）max=h（2）=2，
∴a＞2．
分析：（1）由
得，，由此能求出函数f（x）的定义域．（2）对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，即
对x∈[2，+∞）恒成立，故a＞3x-x2，由此能求出a的取值范围．点评：本题考查函数的定义域的求法，确定a的取值范围．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的单调性的合理运用．
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（其中A、B、
是实数，且
）的最小正周期是2，且当
时，
取得最大值2；
上是否存在
，其中a>0.
的单调区间；
是曲线
的切线，求实数a的值；
，求
在区间
上的最大值（其中e为自然对的底数）。
，其中a＞0．
，其中a＞0．
，其中a＞0．