Question

已知集合A={y|y=3^x，0≤x≤1}，B={x|log₂x＞1}．
（Ⅰ）分别求A∩B，（?_RA）∪（?_RB）；
（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．

Answer 1

分析：（Ⅰ）求出集合A中函数的值域确定出A，求出集合B中不等式的解集得到x的范围，确定出B，求出A与B交集，先求出A与B的补集，求出补集的并集即可；
（Ⅱ）分两种情况考虑：当a≤1和a＞1，求出a的范围即可．

解答：解：（Ⅰ） A={y|y=3^x，0≤x≤1}={y|1≤y≤3}，B={x|log₂x＞1}={x|x＞2}，
∴A∩B={x|2＜x≤3}，
则（C_RA）∪（C_RB）=C_R（A∩B）={x|x≤2或x＞3}；
（Ⅱ）分两种情况考虑：
①当a≤1时，C=∅，此时C⊆A；
②当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3；
综合①②，可得a的取值范围是（-∞，3]．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．