Question

有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中7个球标有字母A、3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三号盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为

0.59

．

Answer 1

分析：弄清试验成功的规则，根据排列、组合、相互独立事件和互斥事件的概率计算公式即可得出．

解答：解：①若第一次在第一个盒子任取一球有

C

1 10

种方法，
若取得是标有字母A的球有

C

1 7

种方法；
则第二次在第二号盒子中任取一球有

C

1 10

种方法，任取一个红球有

C

1 5

种方法．
根据相互独立事件的概率计算公式可得P₁=

C 1 7 C 1 5

C 1 10 C 1 10

=

35

100

；
②若第一次在第一个盒子任取一球有

C

1 10

种方法，
若取得是标有字母B的球有

C

1 3

种方法；
则第二次在第三号盒子中任取一球有

C

1 10

种方法，任取一个红球有

C

1 8

种方法．
根据相互独立事件的概率计算公式可得P₂=

C 1 3 C 1 8

C 1 10 C 1 10

=

24

100

；
根据互斥事件的概率计算公式可得：试验成功的概率P=P₁+P₂=

35

100

+

24

100

=0.59．
故答案为：0.59

点评：熟练掌握排列、组合、相互独立事件和互斥事件的概率计算公式是解题的关键．