题目内容
某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从
(1)写出图(1)表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t);写出图(2)表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t).
(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注：市场售价和种植成本的单位：元/102千克,时间单位：天）
解:(1)由题图(1)可得市场售价与时间的函数关系为
f(t)=
由题图(2)可得种植成本与时间的函数关系为
g(t)=
(t-150)2+100,0≤t≤300.
(2)设t时刻的纯收益为h(t),则由题意得h(t)=f(t)-g(t),
即h(t)=
,
当0≤t≤200时,配方整理得h(t)=
(t-50)2+100,
所以当t=50时,h(t)取得区间［0,200］上的最大值100;
当200＜t≤300时,配方整理得h(t)=
(t-350)2+100.
所以当t=300时,h(t)取得区间（200,300］上的最大值87.5.
综上,由100＞87.5可知,h(t)在区间［0,300］上可以取得最大值100,此时t=50,即从
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