题目内容
已知
，则cosθ的值等于
- A.
- B.
- C.
- D.
B
分析：要求cosθ，就需要把条件里的sinθ转化为cosθ消去，所以利用已知条件解出sinθ，两边平方再根据同角三角函数间的基本关系化简可得到关于cosθ的一元二次方程，求出方程的解即可．
解答：由已知变形为2+2sinθ+2cosθ=1+sinθ-cosθ，解得sinθ=-1-3cosθ；
两边平方得：sin2θ=1-cos2θ=（-1-3cosθ）2，
化简得：5cos2θ+3cosθ=0即cosθ（5cosθ+3）=0，
由题知cosθ≠0，所以5cosθ+3=0即cosθ=-．
故选B
点评：此题考查学生灵活运用三角函数中的恒等变换，是一道基础题．学生做题的思路是把正弦转换为余弦．
分析：要求cosθ，就需要把条件里的sinθ转化为cosθ消去，所以利用已知条件解出sinθ，两边平方再根据同角三角函数间的基本关系化简可得到关于cosθ的一元二次方程，求出方程的解即可．
解答：由已知变形为2+2sinθ+2cosθ=1+sinθ-cosθ，解得sinθ=-1-3cosθ；
两边平方得：sin2θ=1-cos2θ=（-1-3cosθ）2，
化简得：5cos2θ+3cosθ=0即cosθ（5cosθ+3）=0，
由题知cosθ≠0，所以5cosθ+3=0即cosθ=-
．故选B
点评：此题考查学生灵活运用三角函数中的恒等变换，是一道基础题．学生做题的思路是把正弦转换为余弦．
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