题目内容

设a、b、m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m 同余．记为a≡b（mod m）．已知a=2+C $数学公式$ +C $数学公式$ •2+C $数学公式$ •2²+…+C $数学公式$ •2¹⁹，b≡a（mon 10），则b的值可以是

A.
2015
B.
2012
C.
2008
D.
2006

B
分析：根据已知中a和b对模m同余的定义，结合二项式定理，我们可以求出a的值，结合a≡b（bmod10），比较四个答案中的数字，结合得到答案．
解答：∵已知a=2+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ •2+ $\text{[math]}$ •2²+…+ $\text{[math]}$ •2¹⁹= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ •2+ $\text{[math]}$ •2²+ $\text{[math]}$ •2³+…+ $\text{[math]}$ •2²⁰ ）+ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ •（1+2）²⁰+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ •3²⁰+ $\text{[math]}$ ，
∵3¹个位是3，3²个位是9，3³个位是7，3⁴个位是1，3⁵个位是3，…
∴3²⁰个位是1，故a= $\text{[math]}$ •3²⁰+ $\text{[math]}$ 的个位数是2．
又∵b≡a（bmod10），
∴b的个位也是2，结合所给的选项，
故选B．
点评：本题考查的知识点是同余定理，其中正确理解a和b对模m同余，是解答本题的关键，同时利用二项式定理求出a的值，也很关键，属于中档题．

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