Question

若(

a

-1)6的展开式中的第5项等于

15

2

，则

lim

n→∞

(a+a2+…+an)的值为

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，利用(

a

-1)6的展开式中的第5项等于

15

2

，，列出方程求出a，利用等比数列的求和公式求出（a+a²+…+aⁿ），再求极限．

解答：解：由题意可知：T5=

C

4 6

(

a

)2(-1)4=

15

2

得a=

1

2

，
所以

lim

n→∞

(a+a2++an)=

a

1-a

=

1 2

1- 1 2

=1，
故答案为：1．

点评：本题考查二项展开式的通项公式；等比数列的前n项和公式；求极限的方法：公比的绝对值小于1时的极限的求法．