Question

下列命题中不正确的是（　　）

• A、log_ab•log_bc•log_ca=1
• B、函数f（x）=lnx满足f（a•b）=f（a）+f（b）
• C、函数f（x）=lnx满足f（a+b）=f（a）•f（b）
• D、若xlog₃4=1，则4^x+4^-x=

  10

  3

Answer 1

分析：根据题意，依次分析选项，可得A：利用对数的换底公式可验证； B、C：利用对数的运算性质可验证；D：利用对数的换底公式可求x=log₄3，代入可验证D，综合可得答案．

解答：解：A、∵log_ab•log_bc•log_ca=

lgb

lga

•

lgc

lgb

•

lga

lgc

=1，∴A选项正确．
B、∵f（ab）=ln（ab）=lna+lnb=f（a）+f（b），∴B选项正确．
D、∵xlog₃4=1，∴x=

1

log34

=log₄3，∴4^x+4^-x=4log₄3+4-log₄3=3+3^-1=

10

3

，∴D选项也正确，
C、利用对数的运算性质可验证其错误．
故选：C

点评：本题考查换底公式的应用，对数的运算性质，是基础题．但要注意选择题中的排除法的应用．