题目内容

椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞1)的一个焦点为F，点P在椭圆上，且|
OP
|=|
OF
|（O为坐标原点），则△OPF的面积S=______．
椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞1)的一个焦点为F（
a2-1
，0），
设P（acosθ，sinθ）θ∈(0，
π
2
)，因为|
OP
|=|
OF
|，
所以，a2cos2θ+sin2θ=（
a2-1
）2，解得sinθ = 
1
a2-1
，
所以△OPF的面积S=
1
2
×(
a2-1
)2×
1
a2-1
=
1
2
a2-1
．
故答案为：
1
2
a2-1
练习册系列答案
相关题目
若椭圆
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一条准线经过抛物线y2=-8x的焦点，则该椭圆的离心率为（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
2
2
设P是椭圆
x2a2
+y2=1   (a＞1)短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求|PQ|的最大值．
已知椭圆
x2
a2
+y2=1（a＞0）的离心率为
3
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0），若|AB|=
4
2
5
，求直线l的倾斜角．
椭圆
x2
a2
+y2=1上存在一点P，使得它对两个焦点F1，F2的张角∠F1PF2=
π
2
，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）
（理）已知椭圆
x2a2
+y2=1(a＞1)，直线l过点A（-a，0）和点B（a，ta）（t＞0）交椭圆于M．直线MO交椭圆于N．
（1）用a，t表示△AMN的面积S；
（2）若t∈[1，2]，a为定值，求S的最大值．

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