Question

某租赁公司出租同一型号的设备40套，当每套月租金为270元时，恰好全部租出，在此基础上，每套月租金每增加10元，就少租出1套设备，而未租出的设备每月需支付各种费用每套20元，设每套设备实际月租金为元，月收益为元（总收益=设备租金收入—未租出设备支出费用）。
⑴求与的函数关系式；
⑵当为何值时，月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

解⑴每套设备实际月租金为元时，未租出的设备为套，则未租出设备支出费用为元；租出的设备为套，则设备租金收入为元。
所以月收益与的函数关系式是；……………6分
⑵由⑴得，所以当时，取得最大值为，但是当每套月租金为325元是，租出设备的套数为34.5，而34.5不是整数，不符合题意，故租出的设备应为34套或35套，即当每套月租金为330元（租出34套）或每套租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大收益为均为11100元。12分

略