题目内容
已知函数f（x）=
（x≠-1）.设数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），数列{bn}满足bn=|an-
|，Sn=b1+b2+…+bn（n∈N*）.（1）用数学归纳法证明bn≤
；
（2）证明Sn＜
.
证明:（1）当x＞0时，
f（x）=1+≥1，因为a1=1，所以an≥1（n∈N*）.
下面用数学归纳法证明不等式bn≤.
①当n=1时，b1=-1，不等式成立，
②假设当n=k时，不等式成立，即bk≤.
那么bk+1=|ak+1-
|=
.
所以，当n=k+1时，不等式也成立.
根据①和②，可知不等式对任意n∈N*都成立.
（2）由（1）知，bn≤
.所以Sn=b1+b2+…+bn≤（
-1）+
=
故对任意n∈N*，Sn＜
.
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|