Question

素材1：一渔船每小时行30海里；

素材2：船行至B处望见灯塔C在船的西北方向；

素材3：渔船在海上由西向东航行；

素材4：船在A处望见灯塔C在船的东北方向，半小时后在D处望见灯塔在船的北偏东30°.

将上面的素材构建成一个问题，然后再解答.

Answer 1

构建问题：如图所示，一渔船在海上由西向东航行，在A处望见灯塔C在船的东北方向，半小时后在D处望见灯塔在船的北偏东30°，若船速每小时行30海里，当船行至B处望见灯塔C在船的西北方向时，求AB两点间的距离（精确到0.1）.

解析：在△ADC中，由题设条件知：∠A=45°，∠ADC=90°+30°=120°，AD=30×=15（海里）.

∠ACD=180°-（∠A+∠ADC）=15°.

由正弦定理，得=，

∴AC=·AD=×15=×5≈50.2（海里）.

在△ACB中，由题条件知∠A=∠B=45°.

∴AB=AC≈50.2×1.414≈71.0（海里），

即A、B两点间的距离为71.0海里.