题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2-
bc=3，cosB=
，a=
，则边c的值为（ ）
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
分析：利用余弦定理列出关系式，将a，以及已知等式代入求出cosA的值，求出A的度数，确定出sinA与cosA的值，由诱导公式得到sinC=sin（A+B），由cosB的值求出sinB的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入求出sinC的值，再由a，sinA，以及sinC的值，利用正弦定理即可求出c的值．
解答：解：∵b2+c2-
bc=3，a=
，
∴cosA=
=
=
，
∵A为三角形内角，∴A=
，
∵cosB=
，B为三角形内角，
∴sinB=
=
，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
×（
+
）=
，
由正弦定理
=
得：c=
=
=
．
故选A
| 2 |
| 3 |
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
3+
| ||
| 2bc |
| ||
| 2 |
∵A为三角形内角，∴A=
| π |
| 4 |
∵cosB=
| 4 |
| 5 |
∴sinB=
| 1-cos2B |
| 3 |
| 5 |
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
| ||
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
7
| ||
| 10 |
由正弦定理
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
| asinC |
| sinA |
| ||||||
|
7
| ||
| 5 |
故选A
点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |