Question

函数f（x）=

(log3x)2-log3x2+x2-6x+10

的单调减区间为

 

．

Answer 1

分析：先化简函数，然后求出函数的定义域，根据对数函数的性质以及二次函数的性质，分类讨论每个函数的单调性，从而得到复合函数的单调性．

解答：解：∵f（x）=

(log3x)2-log3x2+x2-6x+10

，
∴f（x）=

(log3x-1)2+(x-3)2

，定义域为（0，+∞），
∵当x∈（0，3]时，log₃x≤1，函数（log₃x-1）²在（0，3]上单调递减，函数（x-3）²在（0，3]上也单调递减，
∴f（x）=

(log3x-1)2+(x-3)2

在（0，3]上单调递减，
∵当x∈（3，+∞）时，log₃x＞1，函数（log₃x-1）²在（3，+∞）上单调递增，函数（x-3）²在（3，+∞）上也单调递增，
∴f（x）=

(log3x-1)2+(x-3)2

在（3，+∞）上单调递增，
∴函数f（x）=

(log3x)2-log3x2+x2-6x+10

的单调减区间为：（0，3]．
故答案为：（0，3]．

点评：本题主要考查了复合函数的单调性，解题的关键弄清每一个函数的单调性，同时考查了分析问题的能力和转化的思想，属于中档题．