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已知二次函数f（x）=2x2-4x+3，若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则a的取值范围是
0＜a＜
1
2
0＜a＜
1
2
．
分析：二次函数图象的对称轴为直线x=1，开口朝上，说明在区间（-∞，1）上函数为减函数，在区间（1，+∞）上是增函数．函数在区间[2a，a+1]上不单调，说明在此区间上函数有减也有增，因此不难求出实数a的取值范围．
解答：解：根据公式，二次函数f（x）=2x2-4x+3图象的对称轴为
直线x=-
-4
2×2
，即直线x=1，
函数f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，
说明直线x=1在区间[2a，a+1]内部
因此列式：2a＜1＜a+1
所以a的取值范围是 0＜a＜
1
2

故答案为0＜a＜
1
2
点评：本题以二次函数为载体，考查了函数单调性的判断与证明，属于基础题．牢记二次函数图象的规律，利用图象结合函数的单调性加以判断，是解决本题的关键．
练习册系列答案
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．
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