题目内容

设函数f(x)=
4
1-x
，若f（a）=2，则实数a=______．
由题意，f（a）=
4
1-a
=2，
解得，a=-1．
故a=-1．
练习册系列答案
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设函数f(x)=
41-x
，若f（a）=2，则实数a=
 
．
已知a，b，c是正常数，且a，b，c互不相等，x，y，z∈（0，+∞），
（1）求证：
a2
x
+
b2
y
+
c2
z
≥
(a+b+c)2
x+y+z
，并指出等号成立的条件；
（2）利用（1）的结论：
①求函数f(x)=
1
x
+
4
1-2x
+
25
1+x
(x∈(0，
1
2
))的最小值，并求出相应的x值；
②设a、b、c∈（0，1），求证：
a
1-bc2
+
b
1-ca2
+
c
1-ab2
≥
a+b+c
1-abc
．
我国的不少城市已跨入老年社会的城市，而且人口老龄化速度非常快．据统计资料显示：某城市1995年末老年人口有a万人，到2005年末老年人口达2a万人，已知老年人口的年平均增长率为b，设从1995年末起经过x年的人口数为f（x）．（即1995年末的人口数用f（0）表示、1996年末的人口数用f（1）表示）
（1）求b的精确值并写出函数f（x）的解析式；
（2）设a=17.41，预算该市到2015年末老年人口数．
上海是我国最早跨入老年社会的城市，而且人口老龄化速度非常快．据统计资料显示：浦东新区1995年末老年人口有17.41万人，到2005年末老年人口达34.82万人，设老年人口的年平均增长率为a，从1995年末起经过x年的老年人口数为f（x）．（即f（0）表示1995年末的老年人口数、f（1）表示1996年末的老年人口数）
（1）求年平均增长率a的值；并写出函数f（x）的解析式；
（2）预算浦东新区到2010年末老年人口数．（精确到0.01万人）

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