Question

14．已知函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-2ax+3）在（-∞，1）上为增函数，则实数a的取值范围是[1，2]．

Answer 1

分析 令u=x²-2ax+3，则由题意可得u=x²-2ax+3在（-∞，1）上为减函数且函数值大于0，可得 $\left\{\begin{array}{l}{a≥1}\\{1-2a+3≥0}\end{array}\right.$，解得a的范围．

解答 解：令u=x²-2ax+3，则y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$u 在（0，+∞）上单调递减．
由y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-2ax+3）在（-∞，1）上 为增函数，
可得u=x²-2ax+3在（-∞，1）上为减函数且函数值大于0，可得 $\left\{\begin{array}{l}{a≥1}\\{1-2a+3≥0}\end{array}\right.$，解得1≤a≤2，
故答案为：[1，2]．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，解本题的关键是掌握复合函数的单调性“同增异减”，还要注意函数的单调区间必在函数的定义域内，不要忘了对数的真数要大于0，属于中档题．