Question

求过点M(－2，1)且与A(－1，2)、B(3，0)两点距离相等的直线方程．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：当斜率存在时，设直线方程为y－1＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋1＝0． 　　由条件得， 　　解得k＝0或k＝． 　　故所求的直线方程为y＝1或x＋2y＝0． 　　当直线斜率不存在时，不存在符合题意的直线． 　　解法二：由平面几何知识，l∥AB或l过AB中点． 　　若l∥AB，且kAB＝，则l方程为x＋2y＝0； 　　若l过AB的中点N(1，1)，则直线方程为y＝1． 　　∴所求直线方程为y＝1或x＋2y＝0． 　　深化升华：与定直线的距离为定值的点的集合是与定直线平行的两条平行线．因此，由点到直线的距离公式和求轨迹方程的方法即可求得所求的方程．

提示：

可利用待定系数法求直线方程，也可用平面几何知识，先判断直线l与直线AB的位置关系．事实上，l∥AB或l过线段AB的中点时，都满足题目的要求．